关联分析-Apriori算法

频繁项集:经常出现在一块的物品的集合

关联规则:暗示两种物品之间可能存在很强的关系

频繁的定义:支持度和可信度

项集的支持度:数据集中包含该项集的记录所占的比例,可以定义一个最小支持度，而只保留满足最小支持度的项集

可信度或置信度:针对一条诸如{尿布}->{葡萄酒}的关联规则来定义,规则的可信度被定义为“支持度({尿布, 葡萄酒})/支持度({尿布})”

Apriori 原理:Apriori原理是说如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。这意味着如果{0,1}是频繁的，那么{0}、{1}也一定是频繁的。这个原理直观上并没有什么帮助，但是如果反过来看就有用了，也就是说如果一个项集是非频繁集，那么它的所有超集也是非频繁的


使用 Apriori 算法来发现频繁集:
Apriori算法的两个输入参数分别是最小支持度和数据集

算法首先会生成所有单个物品的项集列表。接着扫描交易记录来查看哪些项集满足最小支持度要求，那些不满足最小支持度的集合会被去掉。然后，对剩下来的集合进行组合以生成包含两个元素的项集。接下来，再重新扫描交易记录，去掉不满足最小支持度的项集。该过程重复进行直到所有项集都被去掉


使用

dataSet=loadDataSet();
print(dataSet);

//dataSet:组合数据列表
 [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
//

c1=createC1(dataSet);
print(c1);

//c1:大小为1的所有候选项集的集合
[frozenset({1}), frozenset({2}), frozenset({3}), frozenset({4}), frozenset({5})]
//

retList,supportData=scanD(dataSet,c1,0.5);
print(retList);
print(supportData);

//retList:支持度比0.5大的点的集合
[frozenset({5}), frozenset({2}), frozenset({3}), frozenset({1})]
supportData:所有点的支持度
{frozenset({1}): 0.5, frozenset({3}): 0.75, frozenset({4}): 0.25, frozenset({2}): 0.75, frozenset({5}): 0.75}
//

# C1 是大小为1的所有候选项集的集合
def createC1(dataSet):

//dataSet:组合数据列表
 [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
//

    C1 = []
    for transaction in dataSet:
    
//遍历每个组合
    transaction:
     [1, 3, 4]
    //

        for item in transaction:
	
//遍历transaction每个数据
	item:
	1
	//

            if not [item] in C1:
                C1.append([item]) #store all the item unrepeatly
		
//往C1添加不重复的数据点//


    C1.sort()
    
//C1:对C1从小到大排序
     [[1], [2], [3], [4], [5]]
    //

    #return map(frozenset, C1)#frozen set, user can't change it.
    return list(map(frozenset, C1))
    
//return:不可修改的数据类型
      [frozenset({1}), frozenset({2}), frozenset({3}), frozenset({4}), frozenset({5})]
    //

 def scanD(D,Ck,minSupport):
    
//D:原始数据
    [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
    Ck:通过createC1得到的不重复单个数据点的不可变集合
    [frozenset({1}), frozenset({2}), frozenset({3}), frozenset({4}), frozenset({5})]
    minSupport:需要满足的最小支持度
    0.5
    //

    ssCnt={}
    
//记录数字项出现的次数//

    for tid in D:
    
//tid:遍历数据集
     [1, 3, 4]
     //

        for can in Ck:
	
//can:遍历每个最小项
	frozenset({1})
	//

            if can.issubset(tid):
	    
//最小项在该数据集项中出现
	    //

                #if not ssCnt.has_key(can):
                if not can in ssCnt:
                    ssCnt[can]=1
                else: ssCnt[can]+=1
		
//ssCnt初始化或增加该数字项的出现次数
		//

    numItems=float(len(D))
    
//numItems:数字集合项的总数
    4.0
    //

    retList = []
    supportData = {}
    for key in ssCnt:
    
//key:遍历数字项和出现次数关系的集合
    frozenset({1})
    //

        support = ssCnt[key]/numItems #compute support
	
//support:计算key支持度
	0.5
	//

        if support >= minSupport:
            retList.insert(0,key)
	    
//retList:存放在最小支持度范围内的数字点
	    [frozenset({1})]
	    //

        supportData[key] = support
	
//supportData:记录全部的点和点的支持度
	{frozenset({1}): 0.5, frozenset({3}): 0.75, frozenset({4}): 0.25}
	//

    return retList, supportData